ѕостроение
двойственной задачи и решение ее на машине
ѕеременные:
x11,
x12, x13, x21, x22, x23,
d1Т ,d1ТТ , d2Т ,d2ТТ, y1
, y2, y3, y4, y5, y6, y7,
y8, y9, y10, y11
ƒл¤ построени¤ двойственной
задачи, чтобы не запутатьс¤, сначала все
параметры исходной задачи сведем в единую
таблицу (см. приложение 1). «атем, использу¤
ее, получим двойственную задачу.
|
ѕр¤ма¤ задача
в каноническом виде
|
ƒвойственна¤
задача
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
K
|
x11 + x21
+ y1 =
3000
x12 + x22 + y2 = 500
x13 + x23
+ y3
=1000
x11 + x12
+ x13
+y4=5000
x21 + x22
+ x23
+y5
= 1000
x11 + x12
+ x13
-y6 =
1250
x21 + x22
+ x23
-y7 =
250
150x11+200x12+250x13Цd1Т+d1ТТ+y8 =
400 000
50x21
+
150x23
Ц d2Т+d2ТТ
+ y9
= 50 000
d1Т-d1ТТ
+ d2Т-d2ТТ
= 0
- 3(d1Т-d1ТТ) ++
y10 = 400 000
- 3(d2Т-d2ТТ) ++
y11 = 50 000
x11 + x12 + x13 +
x21 + x22 + x23 à max.
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
|
z1 + z4 + z6
+ 150z8 ³ 1
z2
+ z4 + z6 + 200z8 ³ 1
z3
+ z4 + z6 + 250z8 ³ 1
z1
+ z5 + z7 + 50z9 ³ 1
z2
+ z5 + z7 ³ 1
z3
+ z5 + z7 + 150z9 ³ 1
-z8 + z10 - 3z11
³ 0
z8
- z10 + 3z11 ³
0
-z9 + z10 - 3z12
³ 0
z9
- z10 + 3z12 ³
0
z1
³ 0
z2
³ 0
z3
³ 0
z4
³ 0
z5
³ 0
-z6
³ 0
-z7
³ 0
z8
³ 0
z9
³ 0
z11
³ 0
z12
³ 0
|
| |
|
|
|
ритерий двойственной задачи:
U(z)
= 3000 z1 +
500z2 +
1000z3 +
5000z4 +
1000z5 + 1250z6
+ 250z7+
+400000z8 +
50000z9+400000z11+50000z12
à
min;
»з уравнений очевидно, что z10
не ограничена в знаке, а z6
и z7
отрицательны. ƒл¤ удобства вычислений
сделаем замену: z10 = z10Т
- z10ТТ;
z6= - z6Т;
z7= - z7Т;
ѕолучим следующее:
z1
+ z4 - z6Т
+ 150z8 ³
1
z2
+ z4 - z6Т
+ 200z8 ³ 1
z3
+ z4 - z6Т
+ 250z8 ³ 1
z1
+ z5 - z7Т
+ 50z9 ³
1
z2
+ z5 - z7Т ³
1
z3
+ z5 - z7Т
+ 150z9 ³ 1
-z8
+ z10Т - z10ТТ - 3z11 ³ 0
z8
- z10Т + z10ТТ + 3z11 ³
0
-z9
+ z10Т - z10ТТ - 3z12 ³ 0
z9
- z10Т + z10ТТ + 3z12 ³
0
ритерий двойственной задачи:
U(z)
= 3000 z1 +
500z2 +
1000z3 +
5000z4 +
1000z5 - 1250z6Т
- 250z7Т+
+400000z8 +
50000z9+400000z11+50000z12
à
min;
√де все переменные
неотрицательны.
z1
³ 0; z2 ³ 0; z3
³ 0; z4 ³ 0; z5
³ 0; z6Т ³ 0;
z7Т ³
0;
z8
³
0; z9 ³ 0; z10Т ³
0; z10ТТ ³ 0;
–ешаем задачу в Microsoft ExcelЕ
ѕолученное решение:
Z=(z1;
z2; z3; z4; z5; z6Т; z7Т;
z8; z9; z10Т; z10ТТ; z11;
z12)=
(0,4; 0,6; 0; 0; 0,4; 0; 0; 0,004; 0,004; 0,004; 0; 0; 7,59E-19);
[Top] [Home]
[ѕредыдуща¤ страница] [ѕродолжение]
|
